toutpourlavape / FanGraphs Prep: créez et testez votre propre système de projection


C’est le troisième d’une série de leçons sur le thème du baseball que nous appelons FanGraphs Prep. À la lumière de tant de parents qui font soudainement apprendre à leurs enfants d’âge scolaire à la maison, nous espérons que ces unités offrent un supplément soigneusement conçu sur le thème du baseball au travail scolaire que votre élève pourrait déjà faire. Les première et deuxième unités peuvent être trouvées ici et ici.

Vue d’ensemble: Une unité de deux semaines consacrée à la construction et au test de votre propre système de projection.

Des prévisions les plus simples aux systèmes de projection les plus complexes, l’une des questions les plus difficiles à résoudre avec des statistiques consiste à prévoir les performances des joueurs d’une année à l’autre. Nous le faisons en utilisant vos statistiques passées pour créer une estimation de vos performances futures. La prise en compte d’autres facteurs tels que l’âge et les blessures ajoute de la complexité, mais pas nécessairement de la précision. Dans cette unité, vous allez créer un système de projection simple, puis tester sa précision.

Objectifs d’apprentissage:

  • Identifiez et appliquez une moyenne pondérée.
  • Collectez et organisez des données provenant de diverses sources.
  • Créez une projection pondérée à l’aide de données historiques.
  • Expliquez pourquoi un système de projection produit des erreurs.
  • Identifiez et appliquez l’erreur absolue moyenne.
  • Identifiez et appliquez l’erreur quadratique moyenne.
  • Évaluez l’erreur de projection à utiliser pour un problème donné.
  • Examinez un système de projection et ajustez-le pour l’adapter aux données.

Niveau cible: 9-10

Activités quotidiennes:
Premier jour
Les systèmes de projection peuvent devenir très complexes à mesure que de plus en plus de facteurs sont pris en compte. Mais même la projection la plus élémentaire peut être utile. Le système de prévision Marcel le singe est le système de projection le plus élémentaire utilisé dans le baseball. Il s’agit simplement d’une moyenne pondérée des trois dernières années de données, ajustée en fonction de l’âge et retournée à la moyenne. Voyons d’abord comment calculer une moyenne pondérée. Un bas régulier pèse également chaque entrée. Par exemple:

(2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 5

Mais que se passe-t-il si nous voulons donner plus de poids à l’un des billets? Disons que la troisième entrée est trois fois plus importante que les autres. Pour trouver la moyenne pondérée, nous avons modifié notre exemple pour qu’il ressemble à ceci:

(2 + 4 + (6 * 3) + 8) / 6 6 = 5 333

Il est important de noter que le dénominateur a changé lorsque nous avons changé les poids des entrées. Dans notre exemple, les poids des première, deuxième et quatrième entrées ont été maintenus à 1, mais la troisième entrée a été multipliée par 3. Ainsi, la somme de nos poids est 6, ce qui est ce que nous divisons pour arriver à notre moyenne pondérée. Cela peut être écrit dans une équation:

Ou multipliez le poids (w) de chaque entrée (x), ajoutez tout et divisez par la somme des poids (w).

Entraînez-vous à calculer la moyenne pondérée à l’aide de ces exemples de problèmes.

Jour 2
Voyons maintenant comment utiliser un support pondéré pour construire un système de projection simple pour le baseball. Nous utiliserons trois années de données historiques pour nos entrées et nous peserons les données plus intensivement plus elles seront récentes. Pesons l’année 1 cinq fois plus, l’année 2 trois fois plus et laissons l’année 3 telle quelle. Voici les totaux du home run de Mike Trout pour les trois dernières années:

Données sur le home run sur trois ans

AnAnnée 12e année3e année
Home runsQuatre cinq3933
Poids5 53une

Si nous appliquons notre moyenne pondérée à ces données, nous pouvons estimer que Mike Trout atteindra 41667 circuits en 2020 (si une saison régulière complète a été jouée).

Sélectionnez certains de vos joueurs préférés et calculez les moyennes pondérées pour certaines de vos statistiques en utilisant le système de pondération 5, 3, 1 que nous avons utilisé ci-dessus.

3e jour
Ajoutons maintenant un peu plus de complexité. Notre exemple ci-dessus supposait que chaque saison jouée par Mike Trout avait la même valeur. Mais en 2017, il s’est blessé au pouce et a raté plus d’un mois de matchs. Son total à domicile devrait-il avoir le même poids que les deux autres saisons où il a eu une saison complète d’apparitions de plaques? En aucune façon! Tout d’abord, essayons de déterminer combien de circuits ont touché Trout par apparition de plaques en divisant simplement son nombre de circuits par le nombre d’apparitions de plaques cette année-là. Cela nous donne un taux de home run pour la truite.

Ensuite, nous appliquerons un autre poids à nos poids d’origine en utilisant le nombre d’apparences de plaque accumulées par la truite chaque année. La nouvelle équation ressemblerait à ceci: Σwyx / Σwy.

Données sur le home run sur trois ans

AnAnnée 12e année3e année
Home runsQuatre cinq3933
Apparitions sur plaque600608507
Taux HR / PA0,0750,0640,065
Poids5 53une

Si nous appliquons notre nouvelle moyenne pondérée au taux de home run de Trout, nous pouvons estimer qu’il atteindra 0,070 home run par plaque. Cela semble étrange, mais si vous multipliez ce taux par le nombre d’apparitions de plaques que Trout s’attend à recevoir en 2020, nous pouvons estimer qu’il atteindra 42,2 circuits s’il obtient 600 apparitions de plaques cette saison.

Calculez les taux et ajoutez un poids de temps de jeu aux mêmes joueurs et données que vous avez utilisés dans l’exercice précédent. Comment leurs projections ont-elles changé lorsque vous avez compté le temps de lecture sur vos données?

Jour 4
Le dernier facteur que nous prendrons en compte dans notre système de projection simple est un concept appelé régression à la moyenne. La régression est un concept compliqué, nous n’y aborderons que brièvement ici et laisserons un regard en profondeur pour une autre leçon. Pour un joueur donné, ils sont plus susceptibles de se rapprocher de la moyenne de la ligue que leurs performances récentes pourraient l’indiquer car les données ont tendance à se regrouper autour de la valeur moyenne de la ligue.

Donc, dans notre système de projection, nous ajouterons un facteur de régression de ligue et un poids à notre régression.

Le taux de home run moyen de la ligue en 2019 était de 0,0372 HR / PA. Expérimentez en ajoutant ce facteur de régression aux joueurs et aux données que vous avez utilisées dans les exercices précédents. Que se passe-t-il lorsque la régression est fortement pesée? Et si ce n’est pas si lourd?

5e jour
Étant donné qu’un système de projection est juste une meilleure estimation des performances futures d’un joueur, quels types de choses pourraient se produire au cours d’une saison qui pourraient ou non conduire un joueur à projeter? Quels facteurs pourriez-vous ajouter à votre système de projection pour tenir compte de ces circonstances?

6e jour
Maintenant que nous avons une idée de la façon de construire une projection, voyons comment vérifier l’exactitude de nos projections. Cette partie de la leçon est présentée par Jared Cross, le concepteur du système Steamer Projection.

Supposons que nous examinions les projections de home run ZiPS et Steamer 2019 suivantes pour cinq frappeurs Mets:

Nous aimerions déterminer quel ensemble de projections était le plus précis. Comment faire?

Peut-être, plus simplement, nous pourrions voir combien de « victoires » chaque système de projection possède. Dans ce cas, il s’avère que ZiPS était plus précis pour quatre joueurs (McNeil, Canó, Nimmo et Frazier) alors que Steamer ne « battait » que Cespedes. ZiPS passe de 4 à 1!

Je serais peut-être tenté de creuser un peu plus, car mon évaluation est erronée: nous n’avons regardé que le nombre de victoires et de défaites et non leur degré de détermination. Peut-être que la victoire serrée de ZiPS à Nimmo ne devrait pas compter autant que la victoire des Steamers à Cespedes. Explorons quelques mesures fréquemment utilisées pour quantifier la taille des erreurs de projection, erreur absolue moyenne et erreur quadratique moyenne.

Calcul de l’erreur absolue moyenne
Notre première étape consiste à calculer ce que l’on appelle les résidus. Ce sont les différences entre les valeurs réelles (dans ce cas, le nombre de home runs de ces Mets en 2019) et les prédictions (de ZiPS et Steamer). Et pour nous assurer que les résidus négatifs n’annulent pas les positifs, nous utiliserons la valeur absolue de nos résidus.

ABDOS. Résiduel = | réel – prévu |

L’erreur absolue moyenne (MAE) est simplement la moyenne de ces résidus.

Home runs prévus

JoueurZiPS HRSteamer HRReal HRZiPS Abs. RésiduelSteamer Abs. Résiduel
Jeff McNeil14Onze2. 39 912
Robinson Canoseize221339 9
Brandon Nimmo13quinze85 57 7
Yoenis Céspedesvingt5 50 0vingt5 5
Todd fraziervingt et un14vingt et un0 07 7

La bonne nouvelle est que nous avons maintenant une métrique qui juge ces projections en fonction de la taille de leurs erreurs. La mauvaise nouvelle (du moins pour moi) est que ZiPS est ressorti car les petits bugs sont meilleurs. Essayons l’erreur quadratique moyenne!

Calcul de l’erreur quadratique moyenne
L’erreur quadratique moyenne (RMSE) est égale à l’erreur absolue moyenne, sauf que nous mettons au carré les résidus avant de les faire la moyenne. Ensuite, nous prendrons la racine carrée de cette moyenne. Nous pouvons nous souvenir des étapes de cet algorithme en lisant le nom à l’envers (1. Erreur, 2. Carré, 3. Moyenne, 4. Racine).

Home runs prévus

JoueurZiPS HRSteamer HRReal HRErreur ZiPS Sq.Erreur Steamer Sq.
Jeff McNeil14Onze2. 381144
Robinson Canoseize22139 981
Brandon Nimmo13quinze82549
Yoenis Céspedesvingt5 50 040025
Todd fraziervingt et un14vingt et un0 049


Cette fois, Steamer arrive en tête avec une erreur quadratique moyenne plus petite. Vous pouvez voir pourquoi cela s’est produit en regardant les résidus au carré dans le tableau ci-dessus. Alors que dans notre calcul de l’erreur quadratique moyenne, la grosse erreur de Cespedes était assez coûteuse, dans le calcul de l’erreur quadratique moyenne, ZiPS dépasse les autres erreurs. L’erreur quadratique moyenne punit les prévisions de leurs erreurs les plus importantes.

7e jour
Alors, quelle métrique devrions-nous utiliser, MAE ou RMSE? Ça dépend. Pour développer un aperçu de ce que font ces mesures, imaginons nous tenir dans une pièce avec trois ascenseurs aux emplacements 0, 2 et 10.

Nous n’avons aucune information sur l’ascenseur à venir, mais quoi qu’il en soit, nous aimerions nous positionner pour continuer. Où faut-il s’arrêter? Encore une fois, cela dépend.

L’endroit où nous choisissons de nous arrêter dans ce cas est essentiellement notre projection pour l’emplacement du prochain ascenseur. La meilleure option de placement dépend de la façon dont nous évaluons nos erreurs. Notre choix de métrique finit par être très important! Déterminez où nous devons nous arrêter.

  1. Déterminez le meilleur endroit où attendre l’ascenseur pour minimiser notre erreur absolue moyenne. En d’autres termes, où devrions-nous nous arrêter si nous voulons minimiser la distance moyenne que nous devons parcourir jusqu’à l’ascenseur qui arrive?
  2. Déterminez le meilleur endroit où attendre l’ascenseur pour minimiser notre erreur quadratique moyenne. Où devrions-nous nous arrêter si nous voulons minimiser la distance de marche au carré?

(Astuce: ce problème peut être résolu par essais et erreurs, mais ceux qui connaissent le calcul peuvent l’utiliser. Si vous n’avez pas trouvé de calcul mais savez comment trouver le sommet d’une parabole, cela pourrait aussi être utile!)

Pouvez-vous généraliser vos réponses à ces problèmes? En d’autres termes, quelle est la particularité des lieux que vous avez trouvés? Pouvez-vous concevoir des raccourcis pour trouver le meilleur endroit pour vous arrêter afin de minimiser l’erreur moyenne absolue et l’erreur racine moyenne qui fonctionneraient pour n’importe quel nombre d’ascenseurs dans n’importe quelle position?

Jour 8
Prenons tout ce que nous avons appris au cours de cette unité et rassemblons le tout. Nous avons rassemblé une feuille de calcul qui inclut les données des quatre dernières saisons. Assurez-vous de faire une copie de la feuille de calcul afin de pouvoir modifier les données qu’elle contient.

Nous avons déjà appliqué une moyenne pondérée aux données 2016-2018 et testé cette projection avec les données 2019 à l’aide du MAE et du RMSE. Nous fournissons également une section où vous pouvez modifier les pondérations pour chaque année pour voir comment les erreurs changent. Jouez avec les poids pour voir si vous pouvez réduire la taille des erreurs. Il a également la capacité de déplacer le poids de la régression vers la moyenne. Qu’arrive-t-il aux erreurs lorsque vous modifiez ce poids?

Jour 9
Que nous disent ces problèmes quand utiliser l’erreur moyenne absolue et quand utiliser l’erreur quadratique moyenne? Par exemple, si nous créons un modèle pour projeter le nombre de jours qu’un joueur passerait en IL, quelle métrique pourrions-nous utiliser pour l’évaluer? Si nous travaillons pour un agent de joueurs et au nom de nos clients, nous créons un modèle pour projeter les gains de carrière, quelle mesure pourrions-nous utiliser?

Hébergement pour étudiants plus jeunes ou plus âgés:
Pour augmenter la complexité:

  • Ajoutez des facteurs supplémentaires au système de projection que vous créez lors de la première activité. Concevez un moyen d’ajouter un facteur d’âge ou de statut de blessure à votre projection.
  • Ajoutez plus de statistiques à l’activité finale. La feuille de calcul de l’activité finale comprend une projection pour une statistique unique. Ajoutez des statistiques supplémentaires à la feuille de calcul pour créer une projection plus complète pour un frappeur et un lanceur.

Pour diminuer la complexité:

  • Sautez les exercices pour MAE et RMSE et concentrez-vous uniquement sur la construction d’une moyenne pondérée. Apprendre à calculer une moyenne pondérée est une compétence très utile. Concentrez-vous sur d’autres applications du monde réel pour utiliser ce concept.
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